Question

【题目】已知正项等比数列{an}满足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差数列，且a42=9a1a5 ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0）

由 ，

因为q＞0，所以q=3．

又因为a1，2a2，a3+6成等差数列，

所以a1+（a3+6）﹣4a2=0a1+9a1+6﹣12a1=0a1=3

所以数列{an}的通项公式为

（Ⅱ）依题意得 ，则

，

，

由﹣得 = ，

所以数列{bn}的前n项和

【解析】（1）根据等比数列的性质“若m+n=p+q，则aman=apaq”将a42=9a1a5转化后可求出q，再根据“a、b、c成等差数列2b=a+c”列出等式，然后根据等比数列通项公式将该等式中的各项都用a1和q表示，可求出a1；（2）利用错位相减法即可求解.
【考点精析】掌握等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．