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精英家教网为了迎接2010上海世博会,某网站举行了一次“世博会知识竞赛”,共有800人参加,随机地编号为001,002,…800.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了50人的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,这50人考试成绩全部介于60分到100分之间,将考试成绩按如下方式分成8组,第一组[60,65),第二组[65,70)…第八组[95,100],得到的频率分布直方图如图.
(1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到,且第一段抽到的号码为002,则第三段抽到的号码是多少?
(2)若从考试成绩属于第6组和第8组的所有人中随机抽取2人,设他们的成绩为x,y,求满足|x-y|≤5的事件的概率.
分析:(1)根据抽取的50个样本,则应将800人平均分成50组,每组16人,然后利用系统抽样的原则,每组中抽出的号码应该等距即可;
(2)先由直方图知第6组频率和第8组频率,然后利用频数=样本容量×频率,求出第6组和第8组的人数,然后利用列举法将从这六人中随机抽取2人的所有情况逐一列举出来,然后将满足条件的也列举出来,最后根据古典概型的计算公式进行求解即可.
解答:解:(1)800人分成50组,每组16人,所以第三段第二位的号码是034,
故第三段抽到的号码是034号.
(2)由直方图知第6组频率为0.016×5=0.08;
第8组频率为0.008×5=0.04.
故第6组有4人,记为a1,a2,a3,a4
第8组有2人,记为b1,b2
从这六人中随机抽取2人,有(a1,a2),
(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),
(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),
(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),
(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),
(a4,b2),(b1,b2)共15种情况,
其中满足|x-y|≤5的有(a1,a2),(a1,a3),
(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),
(a3,a4),(b1,b2)共7种情况,
故满足|x-y|≤5的事件的概率为
7
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点评:本题主要考查了系统抽样,系统抽样每个个体被抽到的概率相等,是等距抽样,以及古典概型的概率问题,属于基础题.
练习册系列答案
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