Question

16．$\int_{-2}^m{\sqrt{-{x^2}-2x}}dx=\frac{π}{2}$，则m等于（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用定积分的几何意义计算定积分．

解答 解：y=$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$，即（x+1）²+y²=1，表示以（-1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆的面积为π，
∵$\int_{-2}^m{\sqrt{-{x^2}-2x}}dx=\frac{π}{2}$，
∴${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$表示为圆的面积的二分之一，
∴m=0，
故选：B

点评 本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．