Question

以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位．直线l极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=2

2

，圆C的参数方程为

x=3cost+5 y=3sint+5

(其中t为参数)．
（1）将直线l极坐标方程化成直角坐标方程；
（2）试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

分析：（1）利用y=ρsinθ，x=ρcosθ，将直线l极坐标方程化成直角坐标方程；
（2）把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，利用点到直线的距离与半径比较，即可判断直线l与圆C的位置关系．

解答：解：（1）直线l极坐标方程可化为ρsinθ+ρcosθ=4，（3分）
由ρcosθ=x，ρsinθ=y，
故直线l的直角坐标方程为x+y-4=0．（7分）
（2）圆C的参数方程化为普通方程为（x-5）²+（y-5）²=9，（10分）
因为圆心（5，5）到直线l的距离d=

|5+5-4|

2

=3

2

＞3，（13分）
所以直线l与圆C相离．（14分）

点评：本题是中档题，考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离的距离公式的应用，考查计算能力．