【题目】若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（ ）
A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面
【答案】B
【解析】解答：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误； 由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；
对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面，故选项D错误．
故选B．
分析：选项A由反证法得出判断；选项B由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项C、D可借用图形提供反例．
【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点才能正确解答此题．
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【题目】已知函数f（x）=x+ 
，g（x）=2x+a，若x1∈[ 
，3]，x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0
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【题目】如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点． 
（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．
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【题目】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， 
≈1.73） 
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【题目】已知函数
， 
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数
单调性；
（Ⅲ）是否存在实数
，对任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
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【题目】已知椭圆
： 
经过点
，左右焦点分别为
、
，圆
与直线
相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
是椭圆
上不在
轴上的一个动点， 
为坐标原点，过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两个不同的点，求
的取值范围．
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【题目】已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，离心率
，短轴长为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
为椭圆上的一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于
点， 
的延长线与椭圆交于
点，求
面积的最大值.
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【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.
（i）共有多少种不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
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