Question

1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若A={x|y=

2x-x2

}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A*B=（　　）

• A、（0，2）
• B、[0，1]∪[2，+∞）
• C、（1，2]
• D、[0，1]∪（2，+∞）

Answer 1

分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．

解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；
对于集合A，求的是函数 y=

2x-x2

的定义域，
解得：A={x|0≤x≤2}；
对于集合B，求的是函数y=3^x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；
依据定义：A*B={x|0≤x≤1或x＞2}，
故选D．

点评：本小题考查函数的定义域和值域，考查集合交并运算的知识，考查运算能力，属中档题．