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    给出不等式≥(x∈R).经验证：当c=1,2,3时，对于x取一切实数，不等式都成立，试问c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立，若成立，则证明，若不成立，求c的取值范围.

    解析：由≥

    *+≥+

    (-)+ -≥0

    (-)(1-)≥0

    假设x∈R时恒成立，显然-≥0

    即有1-≥0

    *·≥1*x2≥-c

    左边x2≥0，而右边不恒≤0，故此不等式不能恒成立.

    若恒成立则必有-c≤0

    *c≥1时恒成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=log2(1+x4)-
    1+mx1+x2
    （x∈R）是偶函数．
    （Ⅰ）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
    （Ⅱ）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）＞f（|3x+1|）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）对于任意x∈R，存在M使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立（其中M是与x无关的正常数），则称函数f（x）为有界泛函，给出下列函数：
    ①f1（x）=1；
    ②f2(x)=x2；
    ③f4(x)=
    xx2+x+1
    ；
    ④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f1（x）-f2（x）|≤2|x1-x2|，其中属于有界泛函的是
    ③④
    ③④
    （填上正确序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
    ②存在一圆与直线系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切
    ③已知（x+2）2+
    y2
    4
    =1，则x2+y2的取值范围是[1，
    28
    3
    ]
    ④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
    ⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
    其中正确的有
    ②③⑤
    ②③⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

    给出一个不等式≥(x∈R)．

    经验证：当c＝1，2，3时，对于一切实数x，不等式都能成立．

    试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若不成立，请求出c的取值范围，使不等式对任何实数x都成立．

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