Question

【题目】设点在以，为焦点的椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）经过作直线交于两点，交轴于点，若，，且，求与.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根据椭圆的定义得到2a值，由题干得到c=2,进而得到方程；（2）设出A、B、M点的坐标，根据向量关系得到A点坐标，，代入椭圆方程得到关于的方程，同理得到关于的方程，进而抽出、是方程的两个根，解出即可得到与.

（1）因为点P在以为焦点的椭圆C上，所以

所以.

又因为c=2，所以

所以椭圆C的方程为

（2）设A、B、M点的坐标分别为A（，），B（，），M（0，）．

∵ 2， ∴ （，）

∴ ，

将A点坐标代入到椭圆方程中，得 ．

去分母整理得 ：

同理，由2可得：

∴ 、是方程的两个根，

∴，又

二者联立解得

或所以又，所以

所以上述方程即为

所以