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    【题目】设点在以，为焦点的椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）经过作直线交于两点，交轴于点，若，，且，求与.

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    (1)根据椭圆的定义得到2a值，由题干得到c=2,进而得到方程；（2）设出A、B、M点的坐标，根据向量关系得到A点坐标，，代入椭圆方程得到关于的方程，同理得到关于的方程，进而抽出、是方程的两个根，解出即可得到与.

    （1）因为点P在以为焦点的椭圆C上，所以

    所以.

    又因为c=2，所以

    所以椭圆C的方程为

    （2）设A、B、M点的坐标分别为A（，），B（，），M（0，）．

    ∵ 2， ∴ （，）

    ∴ ，

    将A点坐标代入到椭圆方程中，得 ．

    去分母整理得 ：

    同理，由2可得：

    ∴ 、是方程的两个根，

    ∴，又

    二者联立解得

    或所以又，所以

    所以上述方程即为

    所以

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    【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

    收看

    没收看

    男生

    60

    20

    女生

    20

    20

    (Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？

    (Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

    (ⅰ)问男、女学生各选取多少人？

    (ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.

    附：，其中.

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    【题目】已知函数．

    Ⅰ若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；

    Ⅱ若对任意恒成立，求实数m的最大值．

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    (1)当为空集时,求的取值范围；

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    (3)当不为空集,且时，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若，函数在区间上有意义且不单调，求a的取值范围；

    （Ⅱ）若，且，求a的取值范围．

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