Question

有四位男学生、三位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果．

　　

(1)七个人排成一列，三个女学生中任何两个均不能连排在一起；

(2)七个人排成一列，四个男学生必须连排在一起；

(3)七个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定；

(4)七个人排成一列，但男学生必须连排在一起，女学生也必须连排在一起，且男甲与女乙不能相邻？

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)遇到两个特殊元素不相邻的问题可用插空法(间隔法)，先排其余元素，后在空档中插入特殊元素，先排四个男学生，然后在他们之间和左右两端共有五个空档，插入三位女学生，因此共有＝1440种． 　　(2)归一法(捆绑法)，可将四个男学生看成一个整体，再与其余三个女学生一起排队，因此共有＝576种． 　　(3)先不考虑甲、乙、丙的顺序，任意排列共有种，因为在上述排列中，每六种有且仅有一种恰好是符合甲、乙、丙按一定顺序排列，因此符合要求的排法共有 　　另一种解法：七个位置中，先将除甲、乙、丙外四人排入有种，然后将甲、乙、丙按规定顺序排入三个空档中，因此共有＝840种． 　　(4)可分男左女右及男右女左两类情况考虑，同时排除男甲与女乙相邻的情况，因此共有