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    【题目】已知集合，，若，求实数的取值范围.

    【答案】（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[3，+∞）

    【解析】

    先求出集合,，根据,得出关于的不等式，解不等式可得实数的取值范围.

    解：A＝{x|x2﹣x﹣6≤0，x∈R}＝{x|﹣2≤x≤3}，

    B＝{x|x2﹣3ax+2a2＜0，x∈R}＝{x|（x﹣a）（x﹣2a）＜0}，

    则RA＝{x|x＞3或x＜﹣2}，RB＝{x|（x﹣a）（x﹣2a）≥0}，

    若a＝0，则RB＝R，满足条件．RA∪RB＝R，

    若a＞0，

    则RB＝{x|（x﹣a）（x﹣2a）≥0}＝{x|x≥2a或x≤a}，

    若RA∪RB＝R，则得a≥3，

    若a＜0，

    则RB＝{x|（x﹣a）（x﹣2a）≥0}＝{x|x≥a或x≤2a}，

    若RA∪RB＝R，则得a≤﹣2，

    综上a＝0或a≥3或a≤﹣2，

    即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[3，+∞）．

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

    （2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.

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    【题目】某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了100名学生进行调查，所得数据如下表所示：

    认为作业多

    认为作业不多

    总计

    喜欢玩电脑游戏

    25

    15

    40

    不喜欢玩电脑游戏

    25

    35

    60

    总计

    50

    50

    100

    （参考公式，可能用到数据：，），参照以上公式和数据，得到的正确结论是（ ）

    A. 有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关

    B. 有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关

    C. 有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关

    D. 有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关

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    【题目】如图，已知四棱锥中，平面平面，平面平面，为上任意一点，为菱形对角线的交点。

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，当四棱锥的体积被平面分成3：1两部分时，若二面角的大小为，求的值。

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    【题目】某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片， 张印

    有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元， 抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.

    （1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；

    （2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.

    ①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；

    ②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.

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    【题目】如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则为_______.

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    【题目】已知函数（且）.

    （1）若函数在处取得极值，求实数的值；并求此时在上的最大值；

    （2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.

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    【题目】某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：

    编号

    等级

    1号方案

    8

    41

    26

    15

    10

    2号方案

    7

    33

    20

    20

    20

    （Ⅰ）若从对1号方案评价为的师生中任选3人，求这3人中至少有1人对1号方案评价为的概率；

    （Ⅱ）在级以上（含级），可获得2万元的奖励，级奖励万元，级无奖励.若以此表格数据估计概率，随机请1名师生分别对两个方案进行独立评价，求两个方案获得的奖励总金额（单位：万元）的分布列和数学期望．

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    【题目】为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取人进行问卷调查，已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有人，人，人.

    求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数；

    若从抽到的人中随机抽取人进行调查结果的对比，求这人中至少有一人是高三学生家长的概率.

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