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    13．（普通中学做）不等式$\frac{4}{x-1}$≤1的解集是（　　）
    A．（-∞，1]∪[5，+∞）B．（-∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）

    分析 通过移项，利用通分，转化不等式求解即可．

    解答 解：不等式$\frac{4}{x-1}$≤1，即为$\frac{4}{x-1}$-1≤0，即为$\frac{5-x}{x-1}$≤0，即为（x-5）（x-1）≥0，且x-1≠0，
    解得x≥5或x＜1，
    故不等式的解集为（-∞，1）∪[5，+∞），
    故选：B．

    点评 本题考查分式不等式的求法，考查转化思想，考查计算能力．

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    3．已知tanα=2，则$\frac{sinα+2cosα}{2sinα+cosα}$=$\frac{4}{5}$．

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    4．已知关于x的函数g（x）=mx2-2mx+n（m＞0）在区间[0，3]上的最大值为4，最小值为0．设f（x）=$\frac{g（x）}{x}$．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，2]上恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）若关于x的方程f（|2x-1|）+$\frac{2t}{{|{{2^x}-1}|}}$-3t=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

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    1．某教育网站举行智力竞猜活动，某班N名学生参加了这项活动，竞猜成绩分成六组：第一组[1.5，5.5），第二组：[5.5，9.5），第三组[9.5，13.5），第四组[13.5，17.5），第五组[17.5，21.5），第六组[21.5，25.5]．得到的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）若成绩在[1.5，5.5）内的频数为2，求N，a的值；
    （Ⅱ）现从成绩在第四、五、六组的同学中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求恰有一人在第五组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．（重点中学做）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=$\frac{c}{2a}$，那么△ABC是（　　）
    A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．（重点中学做）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足对任意m，n∈N+，2SmSn=Sm+n恒成立，那么a2015=（　　）
    A．22013B．22014C．22015D．22016

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．（重点中学做）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{c}{cosC}$=$\frac{a+b}{cosA+cosB}$
    （1）求角C的大小；
    （2）若c=4，求a+b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设α是第二象限角，且$cosα=-\frac{3}{5}$，则tan2α=（　　）
    A．$-\frac{24}{7}$B．$-\frac{12}{7}$C．$\frac{12}{7}$D．$\frac{24}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．在△ABC中，tan$\frac{A+B}{2}$=2sinC，若AB=1，则4AC+BC的最大值为2$\sqrt{7}$．

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