Question

已知函数f（x）=m•2^x+n•3^x（mn≠0）
（1）若m，n＞0，试判断f（x）的单调性．
（2）若m，n＜0，求不等式f（x+1）＞f（x）的解．

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由m＞0，n＞0运用单调性的定义可作出判断；
（2）m，n＜0，由f（x+1）＞f（x）化简得m•2^x＞-2n•3^x，即(

2

3

)x＜-

2n

m

，解x即可．

解答： 解：（1）因m＞0，n＞0，则y=m•2^x与y=n•3^x均为增函数，所以f（x）=m•2^x+n•3^x在R上为增函数；
（2）∵不等式f（x+1）＞f（x），
∴m•2^x＞-2n•3^x，即(

2

3

)x＜-

2n

m

，
∵m＜0，n＜0
∴-

2n

m

＜0
又(

2

3

)x＞0，
所以不等式f（x+1）＞f（x）无解．

点评：本题主要考查函数的单调性以及单调性的应用．