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    已知x＝1是函数的一个极值点，
    (Ⅰ)求a的值；
    (Ⅱ)当时，证明：
    (Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.

    试题分析：(Ⅰ)先求出导函数，再由即可得到；(Ⅱ) 当时，要证明.即证明当时，.然后研究函数在区间[0,2]上的单调性以求出最值.从而证明了本题.
    试题解析：(Ⅰ) ,,又，
    当时，，在处取得极小值.
    (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，，.
    当时，，所以在区间[0,1]单调递减；
    当时，，所以在区间[0,1]单调递增；
    所以在区间[0,2]上，的最小值为，又，.
    所以在区间[0,2]上，的最大值为.
    对于时，有.
    所以.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在实数集R上定义运算：
    （Ⅰ）求的解析式；
    （Ⅱ）若在R上是减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若，在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（其中是实数）.
    (Ⅰ)求的单调区间；
    (Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围．
    （其中是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （I）求函数的单调递减区间；
    （II）若在上恒成立，求实数的取值范围；
    （III）过点作函数图像的切线，求切线方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，.
    （1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；
    （2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设,.
    （Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;
    （Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
    （Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，其中.
    （1）若，求在的最小值；
    （2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
    （3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数：
    （1）讨论函数的单调性；
    （2）若对于任意的，若函数在 区间上有最值，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
    （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
    （2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．

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