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在连续自然数100,101,102,…,999中,对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},取三个不同的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有     个.
【答案】分析:由题意知当数字0选上和不选时结果不同,按照有0和没有0两种结果分类,当不含0时,从9个数字中选三个,则这三个数字递增或递减的顺序确定是两个三位数,共有2C93=168,当三个数字中含有0时,需要从9个数字中选2个数,它们只有递减一种结果,相加得到结果.
解答:解:∵由题意知当数字0选上和不选时结果不同,
∴按照有0和没有0两种结果分类,
当不含0时,从9个数字中选三个,则这三个数字递增或递减的顺序确定是两个三位数,共有2C93=168,
当三个数字中含有0时,需要从9个数字中选2个数,它们只有递减一种结果,共有C92=36个,
根据分类计数原理知共有168+36=204
故答案为204.
点评:数字问题是排列中的一大类问题,条件变换多样,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的实质,很多题目要分类讨论,要做到不重不漏.
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17、在连续自然数100,101,102,…,999中,对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},取三个不同的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有
204
个.

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