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    在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC＝BC，∠ACB＝，G，D分别是AB，AP的中点，E是BP上的点且，若AP∶AB＝1∶，(1)求证：EG⊥平面DGC；(2)求截面CDE分棱锥P－ABC所成两部分的体积之比．

    答案：
    解析：

    解(1)设AC＝BC＝a，则AB＝a，由AP∶AB＝1∶，得AP＝a，PB＝a，∴BE＝a，又BG＝，∴，∴△BEG∽△BAP，∵PA⊥AB，∴EG⊥PB，∵PB∥DG，∴EG⊥GD，易知CG⊥平面PAB，∴CG⊥EG，∴EG⊥平面DGC．

    (2)∵，又E到平面APC和B到平面APC的距离之比为即平面CDE分棱锥P－ABC所成的两部分的体积之比为1∶2．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

    （1）求证：DE∥平面PBC；

    （2）求证：AB⊥PE；

    （3）求二面角A－PB－E的大小．

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学直线、平面、简单几何体专项训练（河北） 题型：解答题

    如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．

    (1)证明：平面PAB⊥平面PCM；

    (2)证明：线段PC的中点为球O的球心

     

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    科目：高中数学 来源：岳阳市2010届高三第四次质检考试（数学文）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

    （1）求证：平面PAB⊥平面PBC；

    （2）若PA＝2，求三棱锥P－ABC的体积．

     

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