Question

已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c
（1）若a与b是平行两直线，则c至少与a，b中的一条相交；
（2）若a∥b，则a∥c；
（3）若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
（4）若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．
其中正确的命题个数是（　　）

Answer 1

分析：由线面平行的性质定理，我们可以判断（1）的真假；
根据（1）的结论，结合平行公理，可以判断（2）的真假；
根据线面垂直的性质及线线垂直的定义，可以判断（3）的真假；
根据面面垂直的判定定理，可以判断（4）的真假，进而得到答案．

解答：解：∵a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c
当a与b是平行两直线，则由a∥平面N，由线面平行的性质定理，可得a∥c，同理b∥c，故（1）错误；
由（1）的结论可得当a∥b时，a∥b∥c，故（2）正确；
若平面M⊥平面N时，若b⊥c，则b⊥平面M，此时不论a，c是否垂直，均有a⊥b，故（3）错误；
若b∥c，则a⊥b，a⊥c时，a与平面N不一定垂直，此时平面M与平面N也不一定垂直，故（4）错误；
故选C

点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面各种位置关系的定义，判定定理，性质定理及几何特征是解答本题的关键．