（本小题满分12分）
在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，
，
，
底面．
（1）在
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；
若不存在，试说明理由；
（2）在（1）的条件下，若
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
（1）
，理由见解析。
（2）
（1）方法一：存在点
使
平面
，
…………………………1分
连接
交
于
，连接
，
，所以
，所以
…4分
又
平面，
不在平面内，所以平面…………………………5分
方法二：建立如图所示的空间直角坐标系，
，
，
，
，…1分
设
，则
，假设存在点使平面，
………2分
设平面的一个法向量为
，
，
，
，所以
，
……4分 所以……5分
（2）
，
，因为
与
所成的角为
所以
，则
……………7分
由（1）知平面的一个法向量为
…………………………8分[来源:学科网ZXXK]
因为
，
，所以
所以
，所以
，又
底面
，则
平面
，
所以
是平面的一个法向量…………………………10分
所以
，所以二面角的余弦值为…………12分
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2009湖南卷文）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，
（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求