Question

3．若三角形的三边均是正整数，其中一边长为5，另外两边的长分别为b，c，且满足b≤5≤c，则这样的三角形共有（　　）

• A． 10个
• B． 14个
• C． 15个
• D． 21个

Answer 1

分析 本题根据三角形的三边关系首先确定出a、b、c三边长的不等关系，即可直接得出有几个三角形．

解答 解：依题意得$\left\{\begin{array}{l}{b≤5}\\{c≥5}\\{c-b＜5}\end{array}\right.$且b，c∈N^*，
满足区域内共有1+2+3+4+5=15个整点，即满足条件的数对（b，c）有15组，（1，5），（2，5），（2，6），（3，5，），（3，6），（3，7），（4，5，），（4，6），（4，7），（4，8），（5，5，），（，5，6），（5，7），（5，8），（5，9），从而满足条件的三角形有15个，
故选：C．

点评 本题主要考查一元一次不等式即三角形的三边关系，解题的关键是利用了在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三边关系．