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    如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，平面，点是的中点，且.

    （1）求四棱锥的体积；
    （2）求证：∥平面；
    （3）求直线和平面所成的角是正弦值.
    （1）（2）见解析（3）

    (1)直接利用棱锥体积公式.
    (2)解本小题的关键是在平面SAB作出一条与DM的平行线，由中点想到构造平行四边形，取SB的中点N，连接MN，AN，证明四边形ANMD为平行四边形.
    (3)先找出线面角是求角的前提，易证,所以就是直线SC与平面SAC所成的角.
    解:
                                            1分
                                          2分
    （1）
    ∥
                                                4分
    (2)取的中点，连接.
     
    ∥                                                        5分

    ∥                                                         6分
    ∥
          
    ∥AN                                                                  7分
      
    ∥平面SAB                                                             8分
    (3)


                                                        10分

                                                  11分
        
                                                           12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分12分）设底面边长为的正四棱柱中，与平面 所成角为；点是棱上一点．

    （1）求证：正四棱柱是正方体；
    （2）若点在棱上滑动，求点到平面距离的最大值；
    （3）在（2）的条件下，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，
    ，，是的中点.
    （1）证明：平面；
    （2）若，，，求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    .点在正方体的面对角线上运动，


     
    则下列四个命题中：

    （1）；
    （2）平面；
    （3）三棱锥的体积随点的运动而变化。
    其中真命题的个数是（   ）
    A．1          B．2          C．3          D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，则点到平面的距离是(       ).
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正三棱锥P—ABC的各棱长都为2，底面为ABC，棱PC的中点为M，从A点出发，在三棱锥P—ABC的表面运动，经过棱PB到达点M的最短路径之长为        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
    ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
    ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；   
    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
    其中为真命题的是（　 　）            
    A．①和②B．②和④C．③和④D．②和③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直三棱柱中，，，，，点D在上．

    （1）求证：；
    （2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
    （3）当时，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（   ）
    A．B．C．D．

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