Question

【题目】设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数=________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=kx+y对应的直线进行平移．经讨论可得当k＜0时，找不出实数k的值使z的最大值为12；当k≥0时，结合图形求得最优解，代入目标函数，即可得解．

作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，
其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）
设z=F（x，y）=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得
①当k＜0时，直线l的斜率-k＞0，
由图形可得当l经过点B（2，3）或C（4，4）时，z可达最大值，
此时，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4
但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值为12，
故此种情况不符合题意；
②当k≥0时，直线l的斜率-k≤0，
由图形可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值
此时zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合题意
综上所述，实数k的值为2
故答案为：2