Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若ARB，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，

B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R }=[m﹣3，m]．

∵A∩B=[2，4]，∴ ∴m=5．

（2）解：∵B=[m﹣3，m]，∴RB=（﹣∞，m﹣3）∪（m，+∞）．

∵ARB，

∴m﹣3＞4或m＜﹣2．

∴m＞7或m＜﹣2．

∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．

【解析】（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果．（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值．