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    （2009•普陀区二模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．
    （1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
    （2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
    （3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．
    分析：（1）当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米，从而可求MN的长，由三角形面积公式求面积
    （2）当MN在矩形区域内滑动，即x∈(0，
    1
    2
    )    时，由三角形面积公式建立面积模型．当MN在半圆形区域内滑动，即x∈(
    1
    2
    ，
    3
    2
    )    时，由三角形面积公式建立面积模型．
    （3）根据分段函数，分别求得每段上的最大值，最后取它们当中最大的，即为原函数的最大值，并明确取值的状态，从而得到实际问题的建设方案．
    解答：解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米，又因为EM=EN=1米，所以MN=
    		3
    米，所以S△EMN=
    		3
    4
    平方米    ，即三角通风窗EMN的通风面积为
    		3
    4
    平方米
    （2）当MN在矩形区域内滑动，即x∈(0，
    1
    2
    )    时，△EMN的面积S=
    1
    2
    ×MN×(
    1
    2
    -x)=
    1
    2
    -x    ；
    当MN在半圆形区域内滑动，即x∈(
    1
    2
    ，
    3
    2
    )    时，△EMN的面积S=(x-
    1
    2
    )•
    		1-(x-
    1
    2
    )    2

    综上可得S=f(x)=
    -x+
    1
    2
    ，x∈(0
    1
    2
    )
    (x-
    1
    2
    )•
    		1-(x-
    1
    2
    )    2
    ，x∈(
    1
    2
    3
    2
    )
    ；
    （3）当MN在矩形区域内滑动时，f（x）在区间(0，
    1
    2
    )    上单调递减，则f（x）＜f（0）=
    1
    2
    ；
    当MN在半圆形区域内滑动，f(x)=(x-
    1
    2
    )•
    		1-(x-
    1
    2
    )    2
    ≤
    (x-
    1
    2
    )    2    +[1-(x-
    1
    2
    )    2    ]
    2
    =
    1
    2
    等号成立时，x=
    1
    2
    (
    		2
    +1)
    因此当x=
    1
    2
    (
    		2
    +1)    （米）时，每个三角形得到最大通风面积为
    1
    2
    平方米．
    点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，主要涉及了三角形面积公式，分段函数求最值以及基本不等式法等解题方法．
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    nx-3y=2
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    103
    011
    ，则x+y=
    4
    4
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    b
    =(an+1，
    1
    2
    )    满足
    a
    ⊥
    b
    ，求
    lim
    n→∞
    Sn    ．

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    nx-3y=2
     的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为
    10  3
    01  1
    ，
    m
    n
    =
    -1
    5
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    5
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