Question

已知命题p：实数m满足m²-7am+12a²＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：根据命题p、q分别求出m的范围，再根据非q是非p的充分不必要条件列出关于m的不等式组，解不等式组即可

解答：解：由m²-7am+12a²＜0（a＞0），则3a＜m＜4a
即命题p：3a＜m＜4a
由

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示焦点在y轴上椭圆可得：2-m＞m-1＞0，∴1＜m＜

3

2

即命题q：1＜m＜

3

2

由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件
从而有：

3a≥1 4a≤ 3 2

∴

1

3

≤a≤

3

8

点评：本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，椭圆的定义等相关知识，要求对基础知识有比较好的把握．属简单题