Question

如果数据x₁、x₂、…、x_n 的平均值为

.

x

，方差为S²，则3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5 的平均值为

3

.

x

+5

，方差为

9S²

．

Answer 1

分析：根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果．

解答：解：∵数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是 

.

x

，方差是S²，
∴

x1+x2+…+xn

n

=

.

x

，
∴

3x1+5+3x2+5+…+3xn+5

n

=3

.

x

+5，
∴3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的方差是

1

n

[（3x₁+5-3

.

x

+5）²+…+（3x_n+5-3

.

x

+5）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]
=9s²，
故答案为：3

.

x

+5，9S²

点评：本题考查平均数的变化特点和方程的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练平均数和方差的公式，是一个基础题．