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    已知函数f(x)＝(a>0且a≠1).

    (1)求f(x)的定义域和值域；

    (2)判断 f(x)的单调性

    解析:(1)易得f(x)的定义域为R.设y＝,解得ax＝-①

    ∵ax>0当且仅当->0时，方程①有解.解->0得-1<y<1.

    ∴f(x)的值域为｛y｜-1＜y＜1.

    (2)f(x)＝＝1-.

    1°当a>1时，∵ax+1为增函数，且ax+1>0.

    ∴为减函数，从而f(x)＝1-＝为增函数.

    2°当0<a<1时，类似地可得f(x)＝为减函数.

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    (本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
    (1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
    (2) 求f(x)的单调区间；
    (3) 设g(x)＝x2－2x，若对任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．

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    A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

     

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    已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝                 (　　)

    A．－1                      B.

    C．－1或                 D．1或－

     

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        （1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

        （2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

        （3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

        （4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

        正确的序号有          ．              

     

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    科目：高中数学 来源：2012届江西省南昌市高三第一次模拟测试卷理科数学试卷 题型：选择题

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    A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

    C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

     

     

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