Question

9．对全集U，如果存在两个非空集合A、B满足A∩B=∅，A∪B=U，则A，B就称为集合U的一个分割，若U={小于等于10的正奇数}，把集合U分割成A，B，使得B中的元素大于A中的元素，并在集合A到集合B之间建立映射f，则可建立的映射f的个数是（　　）

• A． 4
• B． 22
• C． 25
• D． 45

Answer 1

分析 根据已知可得若A中只有一个元素，则A={1}，若A中只有二个元素，则A={1，3}，若A中只有三个元素，则A={1，3，5}，若A中只有二个元素，则A={1，3，5，7}，进而求出各种情况下，映射的个数，相加可得答案．

解答 解：U={小于等于10的正奇数}={1，3，5，7，9}，
若A中只有一个元素，则A={1}，在集合A到集合B之间建立映射f有：4个，
若A中只有二个元素，则A={1，3}，在集合A到集合B之间建立映射f有：9个，
若A中只有三个元素，则A={1，3，5}，在集合A到集合B之间建立映射f有：8个，
若A中只有二个元素，则A={1，3，5，7}，在集合A到集合B之间建立映射f有：1个，
综上可建立的映射f的个数是22个，
故选：B

点评 本题考查的知识点是集合和映射，分类讨论思想，难度中档．