Question

【题目】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值4．
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，

由f（x）在x=1处有极值4，

得 ，

解得： 或 ；

（Ⅱ）a＞0时，由（Ⅰ）得a=3，b=﹣9，

故f（x）=x3+3x2﹣9x+9，f′（x）=3x2+6x﹣9，

故f（﹣2）=31，f′（﹣2）=﹣9，

故切线方程是：y﹣31=﹣9（x+2），

整理得：9x+y﹣13=0

【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（Ⅱ）求出函数的解析式，计算f（﹣2），f′（﹣2）的值，求出切线方程即可．
【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数，需要了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．