【题目】如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效,把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件:M=“恰好两个元件正常”;N=“电路是通路”;T=“电路是断路”
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
(1)这个电路中有3个元器件,每个元器件都有正常或失效两种可能,可由树状图列出所有可能结果,得到样本空间;(2)表示事件M的集合可直接由(1)得到;若电路是通路,则A必须正常,且B,C中至少一个正常;若电路是断路,由于B,C并联,则A与B,C电路不能同时正常,即得。
解:分别用和
表示元件A,B和C的可能状态,则这个电路的工作状态可用
表示,进一步地,用1表示元件的“正常”状态,用0表示“失效”状态。
(1)则样本空间
如图,还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果
(2)“恰好两个元件正常”等价于,且
中恰有两个为1,所以
.
“电路是通路”等价于,
,且
中至少有一个是1,所以
.
同理,“电路是断路”等价于,
,或
.所以
.
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【题目】如果l是空间中的一条直线,是空间中的一个平面,判断下列命题的真假.
(1)l与要么相交,要么不相交;
(2)要么l在内,要么l在
外;
(3)要么l与平行,要么l在
内.
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【题目】判断下列命题中p是q的什么条件.(充分不必要条件必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)
(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;
(2),
;
(3)有两个角相等,
是正三角形;
(4)若,
,
;
(5),
.
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【题目】某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台时,又需可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此商品的年需求量为500台,销售的收入(单位:万元)函数为,其中
是产品生产的数量(单位:百台).
(1)求利润关于产量的函数.
(2)年产量是多少时,企业所得的利润最大?
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【题目】已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
(
为参数).
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
相交于
两点,且
,求直线
的倾斜角
的值.
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【题目】湖南省某自来水公司每个月(记为一个收费周期)对用户收一次水费,收费标准如下:当每户用水量不超过30吨时,按每吨2元收取;当该用户用水量超过30吨但不超过50吨时,超出部分按每吨3元收取;当该用户用水量超过50吨时,超出部分按每吨4元收取。
(1)记某用户在一个收费周期的用水量为吨,所缴水费为
元,写出
关于
的函数解析式;
(2)在某一个收费周期内,若甲、乙两用户所缴水费的和为214元,且甲、乙两用户用水量之比为3:2,试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量.
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