精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设函数f(x)=log2(x+7)的图象为C1,函数y=g(x)的图象为C2,若C2与C1关于直线y=x对称,则f(1)+g(1)=________.

-2
分析:由已知中函数f(x)=log2(x+7)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数f(x)=log2(x+7)与函数y=g(x)互为反函数,若g(1)=a即(1,a)点在函数g(x)的图象上,则(a,1)点在函数f(x)=log2(x+7)的图象上,代入即可得到a值,从而求出f(1)+g(1).
解答:∵函数f(x)=log2(x+7)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,
则函数f(x)=log2(x+7)与函数y=g(x)互为反函数,
若f(x)=log2(x+7)=1?x=-5,?g(1)=-5,
则f(1)+g(1)=log2(1+7)-5=-2
故答案为:-2
点评:本题考查的知识点是反函数,其中根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,即(A,B)点原函数图象上,则(B,A)点在反函数图象上,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:陕西省汉中地区2007-2008学年度高三数学第一学期期中考试试卷(理科) 题型:022

若函数f(x)=的定义域为M,g(x)=lo(2+x=6x2)的单调递减区间是开区间N,设全集U=R,则M∩CU(N)=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:苏教版江苏省扬州市2007-2008学年度五校联考高三数学试题 题型:044

已知函数(m∈R)

(1)若y=lo[8-f(x)]在[1,+∞)上是单调减函数,求实数m的取值范围;

(2)设g(x)=f(x)+lnx,当m≥-2时,求g(x)在上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:山东省莒南一中2008-2009学年度高三第一学期学业水平阶段性测评数学文 题型:044

设f(x)=lo的奇函数,a为常数,

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;

(Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案