Question

已知x，y满足条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，则z=

x+y+2

x+3

的最小值（（　　）

• A、4
• B、

  13

  6

• C、

  1

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，其中

y-1

x+3

，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（-3，1）连线的斜率的最值，从而得到z最值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，其中

y-1

x+3

表示可行域内点Q和点P（-3，1）连线的斜率，
当Q在点B（3，-3）时，z最小，最小值为

-3-1

3+3

=-

2

3

，
∴z最小值为1-

2

3

=

1

3

，
故选C．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．