分析 用$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$当基底,表示$\overrightarrow{OP}$和$\overrightarrow{AB}$,再利用两个向量的数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,计算可得结果.
解答 解:由$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PA}$可得 $\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OB}$=3($\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OP}$),
即有$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OA}}{4}$,
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$,
∴$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OA}}{4}$•($\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$)
=$\frac{1}{4}$($\overrightarrow{OB}$2-3$\overrightarrow{OA}$2+2$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$)
=$\frac{1}{4}$(22-3•42+2•2•4•$\frac{1}{2}$)=-9.
故答案为:-9.
点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则,两个向量的数量积的定义,数量积的性质,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ($\frac{π}{3}$,0) | B. | ($\frac{π}{4}$,0) | C. | ($\frac{π}{12}$,0) | D. | (0,0) |
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A. | $\frac{6}{7}$ | B. | $\frac{3}{7}$ | C. | $\frac{5}{7}$ | D. | $\frac{1}{7}$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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