【题目】某校举办《国学》知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为
，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.
（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.
（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分，试求
的概率.
【答案】（1）他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”，理由见解析；（2）
.
【解析】
（1）分情况讨论：当任选1个选项的得分为X分，可得X可取0，2，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选2个选项的得分为Y分，可得Y可取0，4，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5，利用组合运算算出概率，并计算出期望；比较数值大小即可.
（2）由题意可得这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，可得
，由
，、可得3人得分总分小于3.3，即
可求解.
（1）设任选1个选项的得分为X分，则X可取0，2
，
，
，
设任选2个选项的得分为Y分，则Y可取0，4
，
设任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5
，
，
，
所以他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”
（2）由于这10名同学答案互不相同，且可能的答案总数为10，
则这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，则有
，则3人得分总分小于3.3，则
手拉手全优练考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：
，
，
，
，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为
，求的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和极坐标方程；
（2）若与相交于
、
两点，且
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】条件
（1）条件
：复数
，指明
是的说明条件？若
满足条件
，记
，求
（2）若上问中，记
时的在平面直角坐标系的点
存在过
点的抛物线
顶点在原点，对称轴为坐标轴，求抛物线的解析式。
（3）自（2）中点出发的一束光线经抛物线上一点
反射后沿平行于抛物线对称轴方向射出，求：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求实数t的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法错误的是
A. 棱柱的侧面都是平行四边形
B. 所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥
C. 用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形
D. 将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点为别为F1、F2，且过点
和
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过
亩，投入资金不超过
万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
莴笋 | 5吨 | 1万元 | 0.5万元 |
西红柿 | 4.5吨 | 0.5万元 | 0.4万元 |
那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元
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