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17.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况,得到如表格所示实验数据,若t与y线性相关.
天数t(天)34567
繁殖个数y(千个)568912
(1)求y关于t的回归直线方程;
(2)预测t=8时细菌繁殖的个数.
(回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n(\overline{x})^{2}}$,$\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}$=217,其中$\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}}$=217,$\sum_{i=1}^n{{t_i}^2}$=135)

分析 (1)求出回归系数,即可求y关于t的回归直线方程;
(2)当t=8时,求出y,即可预测t=8时细菌繁殖的个数.

解答 解:(1)由已知$\overline t=5,\overline y=8$,则$5\overline t\overline y=200$,$5{\overline t^2}=125$,
b=$\frac{217-200}{135-125}$=1.7所以,a=-0.5,
所以y关于t的回归直线方程y=1.7t-0.5;
(2)当t=8时,y=1.7×8-0.5=13.1(千个)

点评 本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,属于基础题.

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