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【题目】在三棱锥中,是正三角形,面分别是的中点.

1)证明:

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)取的中点,连接,由等腰三角形三线合一的性质得出,利用直线与平面垂直的判定定理可证明出,从而得出

2)利用面面垂直的性质定理证明出平面,以为坐标原点,分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,然后利用空间向量法计算出二面角的余弦值.

1)取的中点,连接

,又

2)由面,平面平面平面,可得.

故以为坐标原点,分别以所在直线为轴、轴、轴,

建立如图所示空间直角坐标系:则 .

,设为平面EFC的一个法向量

,取,则 .

为面的一个法向量,由

如图知二面角的余弦值为.

练习册系列答案
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【题目】为有效促进我市体育产业和旅游产业有机融合,提高我市的知名度,更好地宣传萍乡武功山,并通过赛事向社会各界传播健康、低碳、绿色、环保的运动理念。在今年9月21日第九届环鄱阳湖国际自行车大赛第九站比赛在我市武功山举行。在这次89.5公里的自行车个人赛中,其中25名参赛选手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:

(1)现将参赛选手按成绩由好到差编为1~25号,再用系统抽样方法从中选取5人,已知选手甲的成绩为145分钟,若甲被选取,求被选取的其余4名选手的成绩的平均数;

(2)若从总体中选取一个样本,使得该样本的平均水平与总体相同,且样本的方差不大于7,则称选取的样本具有集中代表性,试从总体(25名参赛选手的成绩)选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本,并求该样本的方差.

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方案一:顾客先回答一道多选题,从第二道开始都回答单选题;

方案二:顾客全部选择单选题进行回答;

其中每道单选题答对得2分,每道多选题答对得3分,无论单选题还是多选题答错都得0分,每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题,并获得超市回馈的赠品.

为了调查顾客对方案的选择情况,研究人员调查了参与游戏的500名顾客,所得结果如下表所示:

14

0

1

2

3

5

6

6

6

6

8

9

15

0

2

3

4

5

5

5

7

9

16

0

0

5

6

7

男性

女性

选择方案一

150

80

选择方案二

150

120

(1)是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关?

(2)小明回答每道单选题的正确率为0.8,多选题的正确率为0.75,.

①若小明选择方案一,记小明的得分为,求的分布列及期望;

②如果你是小明,你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品,请通过计算说明理由.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A. B. 5C. 6D. 7

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