Question

已知函数.
（1）当时，证明：在上为减函数；
（2）若有两个极值点求实数的取值范围.

Answer 1

（1）用导数来证明 （2）

试题分析：（1）证明：时，，，
时，；时，；
在区间递增，在区间递减；
，即在上恒成立，在递减.          
（2）解：若有两个极值点，则是方程的两个根，故方程有两个根，又显然不是该方程的根，所以方程有两个根，
设当时，且单调递减，
当时，当时，单调递减，当时，单调递增，要使方程有两个根，需即且故的取值范围为  
点评：本题考查了导数在解决函数极值和证明不等式中的应用，解题时要认真求导，防止错到起点，还要有数形结合的思想，提高解题速度．