Question

设6张卡片上分别写有函数f₁（x）=x、f₂（x）=x²、f₃（x）=x³、f₄（x）=sinx、f₅（x）=cosx和f₆（x）=lg（|x|+1）．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率
记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
则 P(A)=

C 23

C 26

=

1

5

．…（6分）
（2）ξ可取1，2，3，4．  P(ξ=1)=

C 13

C 16

=

1

2

，P(ξ=2)=

C 13

C 16

•

C 13

C 15

=

3

10

，P(ξ=3)=

C 13

C 16

•

C 12

C 15

•

C 13

C 14

=

3

20

，P(ξ=4)=

C 13

C 16

•

C 12

C 15

•

C 11

C 14

•

C 13

C 13

=

1

20

…（10分）
故ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P	3 10	3 10	3 20	1 20

…（12分）
∴Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

，从而ξ的数学期望为

7

4

．…（14分）