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已知an是多项式(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥2,n∈N*)的展开式中含x2项的系数,则的值是( )
A.0
B.
C.
D.
【答案】分析:本题由于各个二项式展开式中含x2项的系数通项为Cn2,则最终的x2的系数可以借助组合数公式Cn+1m=Cnm+Cnm-1求出.
解答:解;因为(1+x)n中含x2的系数为Cn2,所以多项式(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥2,n∈N*)的展开式中含x2项的系数
an=C22+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C33+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C43+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C53+C52+C62…+Cn-12+Cn2=C63+C62+…+Cn-12+Cn2=C73+…+Cn-12+Cn2=…=Cn3
∴an==
∴则==
故选择B
点评:本题在考查二项式定理的展开式的同时主要检测了学生对组合数公式的掌握情况,并考查了学生对极限知识的掌握.属于综合题型,难度适中.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知an是多项式(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥2,n∈N*)的展开式中含x2项的系数,则
lim
n→∞
an
n3
的值是(  )
A、0
B、
1
6
C、
1
3
D、
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•上海模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn+2(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在anan+1(n∈N*)之间插入n个1,构成如下的新数列:a1,1,a2,1,1,a3,1,1,1,a4,…,求这个数列的前2012项的和;
(3)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列(如:在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列,其公差为d1;在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列,其公差为d2,…以此类推),设第n个等差数列的和是An.是否存在一个关于n的多项式g(n),使得An=g(n)dn对任意n∈N*恒成立?若存在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知an是多项式(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥2,n∈N*)的展开式中含x2项的系数,则数学公式的值是


  1. A.
    0
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知an是多项式(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥2,n∈N*)的展开式中含x2项的系数,则
lim
n→∞
an
n3
的值是(  )
A.0B.
1
6
C.
1
3
D.
1
2

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