Question

平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为（　　）

• A．y²=2x
• B．y²=4x
• C．y²=2x或

  y=0 x≤0

• D．y²=4x或

  y=0 x≤0

Answer 1

分析：设出动点P的坐标，分P的横坐标小于等于0和大于0两种情况讨论，横坐标小于等于0时明显看出P的轨迹是x轴负半轴，x大于0时直接由题意列式化简整理即可．

解答：解：设P（x，y），
由P到定点F（1，0）的距离为

(x-1)2+y2

，
P到y轴的距离为|x|，
当x≤0时，P的轨迹为y=0（x≤0）；
当x＞0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，
列出等式：

(x-1)2+y2

-|x|=1
化简得y²=4x  （x≥0），为焦点为F（1，0）的抛物线．
则动点P的轨迹方程为y²=4x或

y=0 x≤0

．
故选D．

点评：本题考查了抛物线的方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．