[题目]已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2＝a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆上.求a的值,(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3).线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).

(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；

(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：点在圆上说明点的坐标满足方程，代入后接方程求出参数a ；一条线段（不含端点）与圆有且只有一个公共点，说明线段的两个端点一个在圆内另一个在圆外，根据点与圆的位置关系列出不等式，解不等式求出参数a的范围，给出答案.

(1)因为点M在圆上，

所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，

又由a>0，可得a＝ .

(2)由两点间距离公式可得

|PN|＝，

|QN|＝，

因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3< ，所以3<a<.即a的取值范围是(3，)．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．

（1）当时，求比值取最小值时的值；

（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．
（Ⅰ）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
（Ⅱ）记甲组学生的成绩分别为x1 ， x2 ， …，x12 ，执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；
（Ⅲ）竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为，小李答对每道题的概率均为，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a，小李答对题的道数为b，X=|a﹣b|，写出X的概率分布列，并求出X的数学期望．

附：K2= ；其中n=a+b+c+d
独立性检验临界表：