Question

8．设三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积为V，E，F，G分别是AA₁，AB，AC的中点，则三棱锥E-AFG体积是（　　）

• A． $\frac{1}{6}V$
• B． $\frac{1}{12}V$
• C． $\frac{1}{16}V$
• D． $\frac{1}{24}V$

Answer 1

分析 由E，F，G分别是AA₁，AB，AC的中点，知S_△AFG=$\frac{1}{4}{S}_{△ABC}$，$AE=\frac{1}{2}A{A}_{1}$，由此能求出三棱锥E-AFG体积．

解答 解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积为V，
∴V=S_△ABC•AA₁，
∵E，F，G分别是AA₁，AB，AC的中点，
∴S_△AFG=$\frac{1}{4}{S}_{△ABC}$，$AE=\frac{1}{2}A{A}_{1}$，
∴三棱锥E-AFG体积：
V_E-AFG=$\frac{1}{3}×{S}_{△AFG}×AE$=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{4}{S}_{△ABC}）×（\frac{1}{2}A{A}_{1}）$=$\frac{1}{24}$S_△ABC•AA₁=$\frac{1}{24}V$．
故选：D．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．