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    对于函数f(x)＝x3－3x2，给出下列四个命题：

    ①f(x)是增函数，无极值；

    ②f(x)是减函数，有极值；

    ③f(x)在区间(－∞，0]及[2，＋∞)上是增函数；

    ④f(x)的极大值为0，极小值为－4．

    其中正确命题的个数为

    [　　]
    A．

    1

    B．

    2

    C．

    3

    D．

    4

    答案：B
    解析：

    命题③与命题④是正确的．


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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试、数学(北京卷) 题型：013

    对于函数①f(x)＝|x＋2|，②f(x)＝(x－2)2，③f(x)＝cos(x－2)，判断如下两个命题的真假：

    命题甲：f(x＋2)是偶函数；

    命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；

    能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是

    [　　]

    A．①②

    B．①③

    C．②

    D．③

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    科目：高中数学 来源：高考总复习全解　数学　一轮复习·必修课程　（人教实验版）　B版 人教实验版　B版 题型：044

    对于函数f(x)＝ax2(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x0，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．

    (1)当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点；

    (2)若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

    (3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y＝kx＋是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：四川省成都树德中学2012届高考适应考试(一)数学试题文理科 题型：022

    对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

    ①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

    ②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

    ③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

    ④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

    ⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．

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    科目：高中数学 来源：2012高三数学一轮复习单元练习题　函数(2) 题型：044

    对于函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x0，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．

    (1)当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点；

    (2)若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

    (3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y＝kx＋是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届湖南省华容县高一第一学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分6分）对于函数f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，则称点(x0，x0)为函数的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋bx-b有不动点(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。

     

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