如图.椭圆C0:＝1(a>b>0.a.b为常数).动圆C1:x2+y2＝.b<t1<a.点A1.A2分别为C0的左.右顶点.C1与C0相交于A.B.C.D四点．(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程,(2)设动圆C2:x2+y2＝与C0相交于A′.B′.C′.D′四点.其中b<t2<a.t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等.证明:为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，椭圆C₀：＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C₁：x²＋y²＝，b<t₁<a.点A₁、A₂分别为C₀的左、右顶点，C₁与C₀相交于A、B、C、D四点．

(1)求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程；
(2)设动圆C₂：x²＋y²＝与C₀相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b<t₂<a，t₁≠t₂.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：为定值．

（1）＝1(x<－a，y<0)．（2）见解析

解析

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

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已知椭圆的由顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最大值.

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已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝
(1)求椭圆C的方程；
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程;
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知椭圆E：＋y²＝1(a＞1)的上顶点为M(0，1)，两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.
(1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求椭圆E的方程；
(2)若Rt△MAB面积的最大值为，求a；
(3)对于给定的实数a(a＞1)，动直线AB是否经过一定点？如果经过，求出定点坐标(用a表示)；反之，说明理由．