分析 (1)由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值,再利用二倍角公式求得sin2B、cos2B的值,从而求得$sin(2B+\frac{π}{3})$的值.
(2)由条件求得cosA 的值,再利用sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,计算求的结果.
解答 解:(1)由于角A,B,C分别为△ABC的三个内角,且$sinA=\frac{5}{13},cosB=\frac{3}{5}$,
∴sinB=$\sqrt{{1-cos}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$,∴sin2B=2sinBcosB=$\frac{24}{25}$,cos2B=cos2B-1=-$\frac{7}{25}$,
∴sin(2B+$\frac{π}{3}$)=sin2Bcos$\frac{π}{3}$+cos2Bsin$\frac{π}{3}$=$\frac{24}{25}×\frac{1}{2}$-$\frac{7}{25}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{48-7\sqrt{3}}{50}$.
(2)由(1)可得sinA<sinB,故A不是最大角,故A为锐角,故cosA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{12}{13}$,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{5}{13}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{12}{13}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{63}{65}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用,属于基础题.
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A. | $(-∞,-\frac{1}{2})$ | B. | $(-5,-\frac{1}{2})$ | C. | $(-\frac{1}{2},5)$ | D. | $(-\frac{1}{2},+∞)$ |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 2 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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