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    给出以下命题：

    ①空集没有子集；　　　　 ②空集是任何一个集合的真子集；

    ③任何一个集合都至少有两个子集；

    ④任何集合的子集中必有一个为空集．

    其中错误的有

    [　　]

    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个
    答案：C
    解析：

    改为①空集的子集是本身；         ②空集是任何一个集合的子集；

    ③任何一个集合都至少有1个子集；

    　


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    （2012•福建模拟）对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P． 现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
    其中正确的命题是
    ①④
    ①④
    （写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长春一模）对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
    其中正确的命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高一下期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则． 现给出以下命题：

    ①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

    ②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

    ③对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

    ④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，

    其中正确的命题是                ．（写出所有正确命题的序号）

     

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    科目：高中数学 来源：长春一模 题型：单选题

    对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
    其中正确的命题是（　　）
    A．①③B．③④C．①④D．②③

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    科目：高中数学 来源：2013年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
    其中正确的命题是（ ）
    A．①③
    B．③④
    C．①④
    D．②③

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