Question

6、设方程2lnx=7-2x的解为x₀，则关于x的不等式x-2＜x₀的最大整数解为

4

．

Answer 1

分析：由方程2Inx=7-2x的解为x₀，我们易得函数y=2Inx-7+2x的零点为x₀，根据函数零点的判定定理，我们可得x₀∈（2，3），根据不等式的性质我们易求出等式x-2＜x₀的最大整数解．

解答：解：∵方程2Inx=7-2x的解为x₀，
∴x₀为函数函数y=2Inx-7+2x的零点
由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，
y=7-2x在其定义域为单调递减，
故函数函数y=2Inx-7+2x至多有一个零点
由f（2）=2In2-7+2×2＜0
f（3）=2In3-7+2×3＞0
故x₀∈（2，3），
则x-2＜x₀可化为x＜x₀+2
则满足条件的最大整数解为4
故答案：4

点评：本题考查的知识点是函数零点的判断定理，及不等式的性质，其中根据零点存在定理，求出x₀∈（2，3）是解答本题的关键．