Question

已知函数f（x）为R上偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的单调递增，记m=f（-1），n=f（a²+2a+3），则m与n的大小关系是

m＜n

．

Answer 1

分析：首先根据函数f（x）为R上偶函数，可知f（-1）=f（1），又知n=f（a²+2a+3）=f[（x+1）²+2]，再根据函数的单调性进行判断大小．

解答：解：∵函数f（x）为R上偶函数，
∴f（-1）=f（1），
又知n=f（a²+2a+3）=f[（x+1）²+2]，
∵f（x）在[0，+∞）上的单调递增，
根据1＜（x+1）²+3，
∴f（a²+2a+3）＞f（1）=f（-1），
∴m＜n，
故答案为m＜n．

点评：本题主要考查偶函数和函数单调性的知识点，解答本题的关键是比较1和a²+2a+3的大小，此题难度较小．