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    设A（1，-1），B（0，1），若直线ax+by=1与线AB（包括端点）有公共点，则a2+b2的最小值为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      1
    C
    分析：由题意得：点A（1，-1），B（0，1）在直线ax+by=1的两侧，那么把这两个点代入ax+by-1，乘积小于等于0，即可得出关于a，b的不等关系，画出此不等关系表示的平面区域，结合线性规划思想求出a2+b2的取值范围．
    解答：解：∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，
    ∴点A（1，-1），B（0，1）在直线ax+by=1的两侧，
    ∴（a-b-1）（b-1）≤0，
    或
    画出它们表示的平面区域，如图所示．
    a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，
    由图可知，当原点O到直线a-b-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，
    ∵d=，
    那么a2+b2的最小值为
    故选C
    点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．
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    已知向量
    u
    =（x，y）与向量
    v
    =（y，2y-x）的对应关系用
    v
    =f（
    u
    ）表示．
    （1）证明对任意的向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，恒有f（m
    a
    +n
    b
    ）=mf（
    a
    ）+nf（
    b
    ）成立；
    （2）设
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，0），求向量f（
    a
    ）与f（
    b
    ）的坐标；
    （3）求使f（
    c
    ）=（p，q）（p、q为常数）的向量
    c
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（-1，1），
    b
    =（4，3），
    c
    =（5，-2），
    （1）求证
    a
    与
    b
    不共线，并求
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值；
    （2）求
    c
    在
    a
    方向上的投影；
    （3）求λ1和λ2，使
    c
    =λ1
    a
    +λ2
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（-1，1），
    b
    =（4，3），
    c
    =（5，-2），
    （1）求证
    a
    与
    b
    不共线，并求
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值．
    （2）求
    c
    在
    a
    方向上的投影．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•温州一模）设A（1，-1），B（0，1），若直线ax+by=1与线AB（包括端点）有公共点，则a2+b2的最小值为（　　）

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