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    已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++≥.

     

    见解析

    【解析】证明：因为[(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)]·(+++)≥(·+

    ·+·+·)2=(a+b+c+d)2=1,

    当且仅当===即a=b=c=d=时取等号.

    又(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)

    =4+(a+b+c+d)=5,

    所以5(+++)≥1.

    所以+++≥.

     

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    如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),

    [25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为　　　　.

     

     

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    某高中共有学生2000名,各年级的男生、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(　　)

     

    一年级

    二年级

    三年级

    女生

    373

    x

    y

    男生

    377

    370

    z

    (A)24 (B)18 (C)16 (D)12

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业八十选修4-5第二节练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知a,b为正数,求证:

    (1)若+1>,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+>b成立.

    (2)若对于任何大于1的实数x,恒有ax+>b成立,则+1>.

     

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    若正数a,b,c满足a+b+c=1,

    (1)求证:≤a2+b2+c2<1.

    (2)求++的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十第八章第一节练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十第八章第一节练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知直线l过点(m,1),(m+1,tanα+1),则(　　)

    (A)α一定是直线l的倾斜角

    (B)α一定不是直线l的倾斜角

    (C)α不一定是直线l的倾斜角

    (D)180°-α一定是直线l的倾斜角

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十四第八章第五节练习卷（解析版） 题型：选择题

    过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(　　)

    (A) (B) (C) (D)

     

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    设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(　　)

    (A) (B) (C) (D)

     

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