Question

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b²=ac且sinAsinC=

3

4

．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函数f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由b²=ac，利用正弦定理，结合sinAsinC=

3

4

，求出sinB，即可求角B的大小．
（Ⅱ）先化简函数，再确定角的范围，即可求函数的最值．

解答：解：（Ⅰ）因为b²=ac，所以由正弦定理得sin²B=sinAsinC．
因为sinAsinC=

3

4

，所以sin²B=

3

4

．
因为sinB＞0，所以sinB=

3

2

．
因为0＜B＜

π

2

，所以B=

π

3

． …（5分）
（Ⅱ）因为B=

π

3

，所以f（x）=sin（x-B）+sinx=sin（x-

π

3

）+sinx=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

sin(x-

π

6

)．
∵0≤x＜π，∴-

π

6

≤x-

π

6

＜

5π

6

．
当x-

π

6

=-

π

6

，即x=0时，f(x)min=-

3

2

；
当x-

π

6

=

π

2

，即x=

2π

3

时，f(x)max=

3

．
所以，函数f（x）的最大值为

3

，最小值为-

3

2

．…（15分）

点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．