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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M．若双曲线C的离心率为2，则|MF|=
     
    ．
    分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，利用双曲线C的离心率为2，可得双曲线方程，与抛物线方程联立，可得M的横坐标，根据抛物线的定义可以求出|MF|．
    解答：解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，
    ∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
    ∴p=2c，c=2，
    ∴
    a2+b2=4
    2
    a
    =2
    ，
    ∴a=1，b=
    		3
    ，
    ∴双曲线方程为x2-
    y2
    3
    =1    ，
    与抛物线y2=8x联立，可得3x2-8x-3=0，
    ∴x=3或-
    1
    3
    ，
    ∴M的横坐标为3．
    由抛物线定义知：|MF|=3+2=5．
    故答案为：5．
    点评：本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是确定双曲线的方程．
    练习册系列答案
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    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    ．

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    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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